Árboles de Navidad estilo Pascal

Mis alumnos de primero de ESO han hecho un buen trabajo decorando árboles de Navidad usando el triángulo de Pascal ¿no os parece? Felices fiestas a todos.

¿Entero o no?

¿Es el número un entero?

(Olimpiadas Africanas, Túnez 2004)

Llamemos a dicho número. Por tanto:

Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:

De nuevo elevamos al cuadrado ambos miembros e ignorando la parte de la derecha donde no aparece tenemos:

Por tanto el número que multiplica a en ambos miembros debe ser el mismo.

¡Es decir que x es exactamente 3!

Distancia entre dos puntos terrestres

Se trata de comparar la distancia entre dos puntos A y B con la misma latitud norte y diametralmente opuestos. Moviendo el deslizador se calcula la longitud del camino que recorre el paralelo frente al que recorre el meridiano que contiene a ambos y al Polo Norte.

Movimientos en el plano

Haz clic en una de las casillas para ver el resultado de los movimientos sobre el dinosaurio.

Tabla de primos hasta el 300.

Cómo parece que hay algunas dificultades para descargar la tabla con los primos la incluyo aquí también.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
251	252	253	254	255	256	257	258	259	260
261	262	263	264	265	266	267	268	269	270
271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
281	282	283	284	285	286	287	288	289	290
291	292	293	294	295	296	297	298	299	300

Un número de habitación muy especial

Cuenta Martin Gardner en las aventuras del Doctor Matrix que al ver el número de su habitación éste le dijo: se habrá dado cuenta de que es un cuadrado perfecto de tres dígitos, pero además le diré que es el único para el que existe otro cuadrado perfecto de tres dígitos de manera que al escribirlo bajo el suyo y leyendo de arriba a abajo se forman tres números de dos dígitos que también son todos cuadrados perfectos.
¿Sabes adivinar el número de la habitación de Gardner?
Si hay comentarios contaré como se puede adivinar por eliminación lógica.

Tabla de números primos

Una entrada para mis queridos alumnos de primero de ESO que me dicen que no tengo material en el blog para ellos. Os incluyo una pequeña tabla con los números del 1 al 300 donde aparecen señalados en color los primos ¿qué tal imprimirla y pegarla en el cuaderno?

https://drive.google.com/open?id=0B_Rkb02PIzKSZjdmX3ZZeV96S0k&authuser=0

Ni más ni menos que 13

Los poliedros semiregulares ¿recuerdas lo estudiado en clase? y convexos ("sin entrantes") son exactamente 13. En la siguiente página se listan todos con sus características y te permiten girarlos con el ratón para ver bien su aspecto.

The 13 semiregular convex polyhedra of Archimedes

Un problema sencillo

Parto de un problema sencillo que propone Esperança ComasSerra @Espe_cs en Twitter. El problema pide encontrar un número de tres cifras que suman 18 y donde la primera cifra es la mitad de la segunda y la tercera parte de la tercera. Me pregunto cuántos problemas de ese tipo se pueden plantear, es decir "las tres cifras de un número suman ... y la primera es la ... parte de la segunda y la ... de la tercera". Por supuesto las tres cifras tienen que ser tales (números del 1 al 9 para que no empiece por cero) y se admite repetir las fracciones.
 ¿Quieres calcularlo?  ...

A mi me salen 46, hice un pequeño programa que las cuenta y te permite generar problemas al azar (no todos igual de interesantes). Por ejemplo:

Las tres cifras de un número suman 21
La primera cifra es la tercera parte de la segunda
y la tercera parte de la tercera. ¿Cuál es el número?
(Solución: el 399)

Este es el programa en Python por si quieres ejecutarlo tú mismo. 

Teoría y ejercicios sobre números complejos

En este enlace encontraréis amplia información sobre el tema para reforzar lo visto en clase de cara al examen de septiembre. Además de vídeos, tenéis notas históricas, curiosidades y ejercicios tanto resueltos como simplemente propuestos con los que practicar.
http://matematica1.com/category/numeros-complejos/

Ejercicios de derivadas

Una página en vadenumeros.es con ejercicios de derivadas resueltos de dificultad variable:  http://bit.ly/1ffKkm7

Límites y continuidad

Aquí tenéis un documento con teoría sobre límites y continuidad, más bastantes ejercicios. El autor es Alfonso González del IES Fernando de Mena.
Unidad: límites y continuidad