Un número de habitación muy especial

Cuenta Martin Gardner en las aventuras del Doctor Matrix que al ver el número de su habitación éste le dijo: se habrá dado cuenta de que es un cuadrado perfecto de tres dígitos, pero además le diré que es el único para el que existe otro cuadrado perfecto de tres dígitos de manera que al escribirlo bajo el suyo y leyendo de arriba a abajo se forman tres números de dos dígitos que también son todos cuadrados perfectos.
¿Sabes adivinar el número de la habitación de Gardner?
Si hay comentarios contaré como se puede adivinar por eliminación lógica.