jueves, 18 de diciembre de 2014

Árboles de Navidad estilo Pascal

Mis alumnos de primero de ESO han hecho un buen trabajo decorando árboles de Navidad usando el triángulo de Pascal ¿no os parece? Felices fiestas a todos.

sábado, 13 de diciembre de 2014

¿Entero o no?

¿Es el número $\ 4\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{97 - 56\sqrt {3}\ }$ un entero?

(Olimpiadas Africanas, Túnez 2004)

Llamemos a dicho número. Por tanto:

$x - 4\sqrt{4 -2\sqrt 3} = \sqrt{97 - 56\sqrt 3}$

Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:

$x^2 +16(4 -2\sqrt 3) -8x\sqrt{4 - 2\sqrt 3} = 97 - 56\sqrt 3 \ \Rightarrow -8x \sqrt{4 -2\sqrt 3} = -x^2 + 33 -24\sqrt 3$

De nuevo elevamos al cuadrado ambos miembros e ignorando la parte de la derecha donde no aparece $\sqrt 3$ tenemos:

$64x^2 (4 - 2\sqrt 3) = \ldots + (48x^2 - 1584) \sqrt 3$

Por tanto el número que multiplica a $\sqrt 3$ en ambos miembros debe ser el mismo.

$- 128x^2\sqrt 3 = (48x^2 - 1584) \sqrt 3 \ \Rightarrow x^2 = {1584 \over (48+128)} = 9$

¡Es decir que x es exactamente 3!

martes, 2 de diciembre de 2014

Distancia entre dos puntos terrestres

Se trata de comparar la distancia entre dos puntos A y B con la misma latitud norte y diametralmente opuestos. Moviendo el deslizador se calcula la longitud del camino que recorre el paralelo frente al que recorre el meridiano que contiene a ambos y al Polo Norte.

Movimientos en el plano

Haz clic en una de las casillas para ver el resultado de los movimientos sobre el dinosaurio.